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填鴨教法----數學辛苦之源

為什麼需要學數學03:數學是一切理科學習基礎

『我們能通過數學學到什麼』，對不算喜歡數學的多數人來說算是比較可愛的問題；
既然升學路上無法避開數學(國小六年+國中三年+高中三年/高職三年+大學…)，與數學接
觸至少有12年的時間裡，若一心排斥則會過的很痛苦；若能，找到學習數學的意義與動機，多少能讓我們心情保持穩定，不致流離失所。

數學，是許多理科的根本(另一根本是哲學、邏輯)，也是串聯各學科的基本連結；

例如，計算速率=距離除以時間，其實是用到單位轉換與基本除法
例如，計算機概論中的氣泡排序法(Bubble Sort)也是利用數學想法進行轉成而得的演算法
例如，經濟學中如何決定邊際生產量(marginal product)也是通過數學方法(如兩函數取交點 、
            積分…)進行處理。



例如，總有太多的例子舉之不盡！



再再顯示數學的重要性：各學科的哲理(邏輯、規則)+數學上的處理方法=該學科的完整展現

數學的運算技巧與原理被廣泛的應用於各學科、各單元，以不同的面貌展現相同的本質：

比較以下兩者：
(總收入)=(產品單位收入)x(產品銷售總數量)            (距離)=(時間)x(速度)

有發現什麼嗎？












答案是：都是除法原理的展現！ 除法原理： 被除數=除數x商數+餘數 ，在此省略了餘數，允許非整數除的情況出現。

當然，數學於各學科上的應用並非如此簡單，否則也沒必要寫這篇文章了。

回到本文命題，數學果真如題目所言，是一切理科學習的基礎。
也可以說，數學沒有學好，對看似不同實則本質相同的事情，自然是無法反應，也只能夠背背公式，記記課本敘述該觀念的結論，而非確實地理解。

既然我們至少有十二年的時間無法避開數學，那麼，就好好體會它所帶來的好處，盡可能享受吧！

當然，若理性上就能接受，就不會感情用事地排斥數學了：
『老師，你說的我都知道啊，但我就是無法喜歡數學嘛…』
『老師，我知道數學很重要也認同你講的話，但數學還是離我很遠很遠…』

接下來的文章，將討論數學的特性與學習方法，以及如何藉數學學習提升---各項能力！

 To be continued

為什麼需要學數學？02

為什麼要學數學？

『你這次數學考幾分啊？』
『不要問啦~ 這次數學考的不好><』
『班上排第幾名？學校排第幾名？』
『吼~不要再問了啦！』

『為什麼你數學考的這麼差？』
『為什麼你不多做點題目？』
『為什麼要學數學？ 數學好無聊啊><』
『明明我其他科都不錯，偏偏數學就是這麼爛 結果排名總是無法拉高…』
『…這孩子是不是沒有數學頭腦啊？』．
『反正我又不靠數學成績吃飯，再說有一堆不必用到數學就可以做好的工作啊~』
．
．
．
．
除了以上的感受與懷疑，
還有許多衍生且相似的問題可謂不計其數的多。
但歸根結底，就是(1)不知為什麼要學數學，(2)不知如何學習數學，(3)不知學好數學的好處

回到問題(1)不知為什麼要學數學：

從小學開始，我們就知道數學是重要學科，也是左右升學之路是否順遂的關鍵因素之一。
總以為：數學就是做不盡的題目，寫不完的相似題，讀不完的應用問題，神妙莫測(簡稱『誰會知道啊！』的思考題，還有恐怖的各章節單元觀念技巧的合併題…(大範圍考題)

總是，換些數字代入，就是新的一題；
總是，換個方式描述，又是新的一題；
總是，學習新章節時，先前所學過的單元又一起考；
總是，做不完的練習題，背不完的題型；只要稍稍更動敘述，又是新的題型…
總是，為了考好數學，要投入非常大量的時間練習，搞的精疲力盡…
總是，大人覺得數學很重要，所以送我到安親班、補習班，或請家教老師來『嚴加管理』…
…
……
………

我又不知道為什麼要學數學？ 學好數學對我有什麼幫助？
不知為何而學，自然難以發自內心；不知學了有何好處，自然無法認同
體會不到樂趣、沒有成就感，又怎能生出精進向上之心？

許多數學成績好的學生都不太清楚為何要學數學，何況為數更多數學成績表現不好的同學：

對難以提高數學成績的人來說，是種心理上的負擔；
對無法體會數學好處的人來說，是無盡的痛苦折磨；

只有極為少數的人用對方法學習，可以身受其益，進而學習愉快！
只有極為少數的人不是勉強自己，而是發自內心廢寢忘食鑽研之。

學習動機，不是他人能夠給的，而是要自己『生』的；若自己不能生，則必需仰賴環境(同學的同儕效應影響一如適宜的讀書環境，班級學習氣氛…)、師長的教學理念與教學方法。或是…好運氣：哪天突然想通、打通數學的任督二脈…。

否則說破了頭，給足了學習方法/師資/教學影片，安排出如何妥當的預習/復習進度
都是沒用的…因為學習的根本參與者----學生本人，無法因認同而努力，則一切都將形成壓迫，形成被迫學習的負面循環…。

學習，要發自內心，再配合適當的方法。先培養讀書、思考的習慣，再逐步引導成自動自發的學習狀態。則能夠如火箭衝破大氣層後，毫不費力就能悠遊外太空；但突破天際之前(形成能夠自動自發的讀書習慣前)，則非常費力才能逐步推升…

老師的職責所在，便是(1)引發學習的好奇心，(2)提升學習成果的展現(也就是成績的提升)，(3)引導並培養學生足以自學的根本能力。

當然，若只作如此談，便與本文主題不相符；

為什麼需要學數學：

以實用層面來看，數學是抽象思考的訓練，是一切理科(以理解為基礎的學科，如數學、地球科學、物理、化學、力學、光學、電學、熱力學....balabala)的根本。

以升學制度來看，數學與其一脈相承的理科，佔據不少的分數；考好成績不見得能有好的發展，但有更多選擇的可能性。也因為升學路上(國小、國中、高中、大學、碩博研究…)都在關鍵升學路徑上，左右我們的未來發展。

然而，更為重要的卻是因學習數學(或理科)所引發的潛在能力，如好奇，不輕易放棄的究理心，獨立思考能力的形成，邏輯判斷力、批判思考力，表達能力(將事理講的清楚合理)、忍受挫折力，樂觀面對未知的態度，舉一反三的能力，與他人溝通的能力…不可勝數！

或許，我們無法要求孩子一定要學好數學，鑽研數學。
但是，我們鼓勵孩子，邊學數學的同時，邊觀察並思考自己的喜好；找到自己所喜歡的，並用從數學學習所體會的根本方法，來追求自己一心嚮往的。

一個人，只有擺對了地方或是了解自己的喜好而追求，才願意投入極大心力，進而發光發熱

以此篇回應前文 為什麼要學習數學01http://kerkerlovemath.blogspot.tw/2012/11/01.html

為什麼需要學數學？01

為什麼需要學『數學』？

開張

        一直以來就想開個人的網誌平台，寫些自己的看法與心得。卻總是慵懶、散漫，總覺得這是一步江湖---無盡期。

        或許，可說是『終於想通了』。畢竟自己每每完成教學後，總有些許體會、該有個地方可以存放這些課後回饋，甚至可結交有心有緣的朋友，幫助自己，也幫助他人。終於決定寫了。

                                           既然決定要做，就要一直做下去。衝啊！